人工智能python实现-神经网络的数据表示

前面例子使用的数据存储在多维 Numpy数组中,也叫张量(tensor)。一般来说,当前所有机器学习系统都使用张量作为基本数据结构。张量对这个领域非常重要,重要到 Google的TensorFlow都以它来命名。那么什么是张量?

2.2 神经网络的数据表示

前面例子使用的数据存储在多维   Numpy数组中,也叫张量(tensor)。一般来说,当前所有机器学习系统都使用张量作为基本数据结构。张量对这个领域非常重要,重要到     Google的TensorFlow都以它来命名。那么什么是张量?

张量这一概念的核心在于,它是一个数据容器。它包含的数据几乎总是数值数据,因此它是数字的容器。你可能对矩阵很熟悉,它是二维张量。张量是矩阵向任意维度的推广[注意,张量的维度(dimension)通常叫作轴(axis)]。

2.2.1 标量(0D张量)

仅包含一个数字的张量叫作标量(scalar,也叫标量张量、零维张量、0D张量)。在   Numpy中,一个float32或float64的数字就是一个标量张量(或标量数组)。你可以用ndim属性来查看一个 Numpy张量的轴的个数。标量张量有  0个轴(ndim  == 0)。张量轴的个数也叫作

阶(rank)。下面是一个 Numpy标量。

>>> import numpy as np
>>> x = np.array(12)
>>> x
array(12)
>>> x.ndim
0

2.2.2 向量(1D张量)

数字组成的数组叫作向量(vector)或一维张量(1D张量)。一维张量只有一个轴。下面是一个 Numpy向量。

一个 Numpy向量。
>>> x = np.array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x
array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x.ndim
1

这个向量有 5个元素,所以被称为   5D向量。不要把  5D向量和   5D张量弄混!  5D向量只有一个轴,沿着轴有  5个维度,而   5D张量有  5个轴(沿着每个轴可能有任意个维度)。维度(dimensionality)可以表示沿着某个轴上的元素个数(比如 5D向量),也可以表示张量中轴的个数(比如 5D张量),这有时会令人感到混乱。对于后一种情况,技术上更准确的说法是  5阶张量(张量的阶数即轴的个数),但 5D张量这种模糊的写法更常见。

2.2.3 矩阵(2D张量)

向量组成的数组叫作矩阵(matrix)或二维张量(2D张量)。矩阵有  2个轴(通常叫作行和列)。你可以将矩阵直观地理解为数字组成的矩形网格。下面是一个 Numpy矩阵。

>>> x = np.array([[5, 78, 2, 34, 0],
                 [6, 79, 3, 35, 1],
                 [7, 80, 4, 36, 2]])
>>> x.ndim
2

第一个轴上的元素叫作行(row),第二个轴上的元素叫作列(column)。在上面的例子中,[5, 78, 2, 34, 0]是x的第一行,[5,  6, 7]是第一列。

2.2.4 3D张量与更高维张量

将多个矩阵组合成一个新的数组,可以得到一个   3D张量,你可以将其直观地理解为数字组成的立方体。下面是一个 Numpy的  3D张量。

>>> x = np.array([[[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]],
                  [[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]],
                  [[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]]])
>>> x.ndim
3

将多个 3D张量组合成一个数组,可以创建一个  4D张量,以此类推。深度学习处理的一般是 0D到  4D的张量,但处理视频数据时可能会遇到  5D 张量。

2.2.5 关键属性

张量是由以下三个关键属性来定义的。

  • 轴的个数(阶)。例如,3D张量有    3个轴,矩阵有   2个轴。这在   Numpy等  Python库中也叫张量的ndim。
  • 形状。这是一个整数元组,表示张量沿每个轴的维度大小(元素个数)。例如,前面矩阵示例的形状为(3,  5),3D张量示例的形状为 (3, 3,  5)。向量的形状只包含一个元素,比如(5,),而标量的形状为空,即()。
  • 数据类型(在   Python库中通常叫作 dtype)。这是张量中所包含数据的类型,例如,张量的类型可以是float32、uint8、float64等。在极少数情况下,你可能会遇到字符(char)张量。注意,Numpy(以及大多数其他库)中不存在字符串张量,因为张量存储在预先分配的连续内存段中,而字符串的长度是可变的,无法用这种方式存储。

为了具体说明,我们回头看一下 MNIST例子中处理的数据。首先加载  MNIST数据集。

from keras.datasets import mnist
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

接下来,我们给出张量train_images的轴的个数,即ndim属性。

>>> print(train_images.ndim)
3

下面是它的形状。

>>> print(train_images.shape)
(60000, 28, 28)

下面是它的数据类型,即dtype属性。

>>> print(train_images.dtype)
uint8

所以,这里train_images是一个由    8位整数组成的  3D张量。更确切地说,它是   60 000个矩阵组成的数组,每个矩阵由 28×28个整数组成。每个这样的矩阵都是一张灰度图像,元素取值范围为 0~255。

我们用 Matplotlib库(Python标准科学套件的一部分)来显示这个   3D张量中的第  4个数字,如图 2-2所示。

代码清单 2-6 显示第 4个数字

digit = train_images[4]

import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(digit, cmap=plt.cm.binary)
plt.show()

图 2-2 数据集中的第 4个样本

2.2.6 在 Numpy中操作张量

在前面的例子中,我们使用语法 train_images[i]来选择沿着第一个轴的特定数字。选择张量的特定元素叫作张量切片(tensor slicing)。我们来看一下 Numpy数组上的张量切片运算。

下面这个例子选择第   10~100个数字(不包括第    100个),并将其放在形状为 (90, 28,28)的数组中。

>>> my_slice = train_images[10:100]
>>> print(my_slice.shape)
(90, 28, 28)

它等同于下面这个更复杂的写法,给出了切片沿着每个张量轴的起始索引和结束索引。注意,:等同于选择整个轴。

一般来说,你可以沿着每个张量轴在任意两个索引之间进行选择。例如,你可以在所有图

像的右下角选出 14像素×14像素的区域:

my_slice = train_images[:, 14:, 14:]

也可以使用负数索引。与 Python列表中的负数索引类似,它表示与当前轴终点的相对位置。你可以在图像中心裁剪出 14像素×14像素的区域:

my_slice = train_images[:, 7:-7, 7:-7]

2.2.7 数据批量的概念

通常来说,深度学习中所有数据张量的第一个轴(  0轴,因为索引从   0开始)都是样本轴(samples axis,有时也叫样本维度)。在 MNIST的例子中,样本就是数字图像。

此外,深度学习模型不会同时处理整个数据集,而是将数据拆分成小批量。具体来看,下面是 MNIST数据集的一个批量,批量大小为  128。

batch = train_images[:128]

然后是下一个批量。

batch = train_images[128:256]

然后是第 n个批量。

batch = train_images[128 * n:128 * (n + 1)]

对于这种批量张量,第一个轴(0轴)叫作批量轴(batch  axis)或批量维度(batch dimension)。在使用 Keras和其他深度学习库时,你会经常遇到这个术语。

2.2.8 现实世界中的数据张量

我们用几个你未来会遇到的示例来具体介绍数据张量。你需要处理的数据几乎总是以下类别之一。

  • 向量数据:2D张量,形状为(samples,  features)。
  • 时间序列数据或序列数据:3D张量,形状为(samples,  timesteps, features)。
  • 图像:4D张量,形状为(samples,  height, width, channels)或(samples, channels,height, width)。
  • 视频:5D张量,形状为(samples,  frames, height, width, channels)或(samples,frames, channels, height, width)。

2.2.9 向量数据

这是最常见的数据。对于这种数据集,每个数据点都被编码为一个向量,因此一个数据批量就被编码为 2D张量(即向量组成的数组),其中第一个轴是样本轴,第二个轴是特征轴。

我们来看两个例子。

  • 人口统计数据集,其中包括每个人的年龄、邮编和收入。每个人可以表示为包含    3个值的向量,而整个数据集包含 100  000个人,因此可以存储在形状为(100000,  3)的   2D张量中。
  • 文本文档数据集,我们将每个文档表示为每个单词在其中出现的次数(字典中包含20 000个常见单词)。每个文档可以被编码为包含    20 000个值的向量(每个值对应于字典中每个单词的出现次数),整个数据集包含    500个文档,因此可以存储在形状为(500, 20000)的张量中。

2.2.10 时间序列数据或序列数据

当时间(或序列顺序)对于数据很重要时,应该将数据存储在带有时间轴的      3D张量中。每个样本可以被编码为一个向量序列(即  2D张量),因此一个数据批量就被编码为一个  3D张量(见图 2-3)。

图 2-3 时间序列数据组成的 3D张量

根据惯例,时间轴始终是第 2个轴(索引为  1的轴)。我们来看几个例子。

  • 股票价格数据集。每一分钟,我们将股票的当前价格、前一分钟的最高价格和前一分钟的最低价格保存下来。因此每分钟被编码为一个   3D向量,整个交易日被编码为一个形状为(390,  3)的 2D张量(一个交易日有  390分钟),而  250天的数据则可以保存在一个形状为(250, 390, 3)的   3D张量中。这里每个样本是一天的股票数据。
  • 推文数据集。我们将每条推文编码为   280个字符组成的序列,而每个字符又来自于     128个字符组成的字母表。在这种情况下,每个字符可以被编码为大小为  128的二进制向量(只有在该字符对应的索引位置取值为   1,其他元素都为 0)。那么每条推文可以被编码为一个形状为(280,  128)的  2D张量,而包含  100万条推文的数据集则可以存储在一个形状为(1000000, 280, 128)的张量中。

2.2.11 图像数据

图像通常具有三个维度:高度、宽度和颜色深度。虽然灰度图像(比如   MNIST数字图像)只有一个颜色通道,因此可以保存在 2D张量中,但按照惯例,图像张量始终都是   3D张量,灰度图像的彩色通道只有一维。因此,如果图像大小为  256×256,那么 128张灰度图像组成的批量可以保存在一个形状为 (128, 256, 256,  1)的张量中,而 128张彩色图像组成的批量则可以保存在一个形状为(128, 256, 256, 3)的张量中(见图   2-4)。

图 2-4 图像数据组成的 4D张量(通道在前的约定)

图像张量的形状有两种约定:通道在后(channels-last)的约定(在 TensorFlow中使用)和通道在前(channels-first)的约定(在  Theano中使用)。Google的   TensorFlow机器学习框架将颜色深度轴放在最后: (samples, height,  width, color_depth)。与此相反,  Theano将图像深度轴放在批量轴之后:(samples,    color_depth, height,  width) 。如果采用 Theano约定,前面的两个例子将变成 (128,  1, 256, 256)和(128,  3,  256, 256)。Keras框架同时支持这两种格式。

2.2.12 视频数据

视频数据是现实生活中需要用到   5D张量的少数数据类型之一。视频可以看作一系列帧,每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height,  width, color_depth)的  3D张量中,因此一系列帧可以保存在一个形状为   (frames,  height, width,color_depth)的  4D张量中,而不同视频组成的批量则可以保存在一个  5D张量中,其形状为(samples, frames, height, width, color_depth)。

举个例子,一个以每秒  4帧采样的  60秒  YouTube视频片段,视频尺寸为    144×256,这个视频共有 240帧。4个这样的视频片段组成的批量将保存在形状为(4,   240, 144, 256, 3)的张量中。总共有 106 168 320个值!如果张量的数据类型(dtype)是float32,每个值都是32位,那么这个张量共有  405MB。好大!你在现实生活中遇到的视频要小得多,因为它们不以float32格式存储,而且通常被大大压缩,比如  MPEG 格式。

作者:

喜欢围棋和编程。

 
发布于 分类 编程标签

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